使用国家半导体ADC演示高速ADC应用欠采样的作用与好处

　　欠采样或违反奈奎斯特（nyquist）准则是 ADC 应用上经常使用的一种技术。射频（RF）通信和诸如示波器等高性能测试设备就是其中的一些实例。在这个“灰色”地带中经常出现一些困惑，如是否有必要服从 nyquist 准则，以获取一个信号的内容。本文描述了欠采样的过程，以及它在某些应用中的好处，譬如手机基站和直接 RF 下变频接收器等。选择的这几个实例都采用了美国国家半导体的 ADC。对于 Nyquist 和 Shannon 定理的检验将证明：ADC 采样频率的选择与最大输入信号频率对输入信号带宽的比率有很强的相关性。

Nyquist 和 Shannon 信息定理

Nyquist 定理：nyquist 定理被表达成各种各样的形式，它的原意是：如果要从相等时间间隔取得的采样点中，毫无失真地重建模拟信号波形，则采样频率必须大于或等于模拟信号中最高频率成份的两倍。

Fs ³ 2 f MAX

最简单的模拟信号形式是正弦波，此时所有的信号能量都集中在一个频率上。现实中，模拟信号通常具有复杂的信号波形，并带有众多频率成份或谐波。例如，一个方波除了它的基频之外，还包含有无穷多的奇次谐波。因此，根据 Nyquist 定理，要从时间交叉的采样中完整地重建一个方波，采样频率必须远远高于方波的基频。

请注意：当以采样率 fs 对模拟信号 fa 进行采样时，实际上产生了两个混叠成份，一个位于 fs+ fa，另一个位于 fs－fa。它的频率域显示在图 1中。

频率域

插图 1:

较高频的混叠成份基本上不会引起问题，因为它位于 nyquist 带宽（fs/2）以外。较低频的混叠成份则可能产生问题，因为它可能落在 nyquist 带宽之内，破坏所需要的信号。鉴于采样系统的混叠现象，nyquist 准则要求采样率 fs > fa，以避免混叠成份覆盖到第一 nyquist 区。为防止有害的干扰, 任何落在感兴趣的带宽之外的信号（无论是寄生信号或是随机噪声）都应该在抽样之前进行过滤。这就解释了众多采样系统中，加装抗混叠滤波器的必要性。然而，在下面关于次采样的部分中，会表明存在着一些方法，它们可以在信号处理应用中用到混叠现象的益处。

举例来说：对一个最大频率为 10MHz 信号，为了从采样中不失真地重建模拟信号，nyquist 规定采样频率 ³ 20MSPS (每秒百万次抽样)。

但是，我们很快能看出 nyquist 定理的局限性。Nyquist 假定所需的信息带宽等于 nyquist 带宽或采样频率的一半。在图 1 所示的范例中，如果模拟信号 fa 带宽小于 fs/2，那么有可能用低于 nyquist 率进行采样，仍然能够防止混叠现象的产生，并避免损坏所需的信号。应该观察到，所需最小采样频率实际上是输入信号带宽的一个函数，而不仅取决于最大频率成份。Shannon 定理进一步验证了这一结论。

Shannon 信息定理:

一个带宽为 fb 的模拟信号，采样速率必须为 fs > 2fb，才能避免信息的损失。信号带宽可以从 DC 到 fb（基带采样），或从 f1 到 f2，其中 fb = f2–f1(欠采样)。因此，Shannon 定理表示：实际所需最小采样频率是信号带宽的函数，而不仅取决于它的最大频率成份。通常来说，采样频率至少必须是信号带宽的两倍，并且被采样的信号不能是 fs/2 的整数倍，以防止混叠成份的相互重叠。注意，fMAX（模拟信号的最大频率成份）对于信号带宽 B 的大比例最小采样频率接近 2B。